Determine a média aritmética das raízes da equação x^2-(p-m) x+3 p-4 m=0.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Determine a média aritmética das raízes da equação
x^2 - (p - m),x + 3p - 4m = 0
Isso é uma equação do 2º grau e a matéria aqui é Vieta (as fórmulas que ligam coeficientes às raízes). A gente vai precisar identificar os coeficientes , e e usar a fórmula da soma das raízes.

Passo 2

Primeiro, escreve a forma geral de uma eq. do 2º grau:
a x^2 + b x + c = 0
Comparando com a nossa:
a = 1
b = –(p – m)
c = 3p – 4m

Passo 3

Segundo Vieta, a soma das raízes x1 + x2 = -ba = --(p - m)1 = p - m vale . Então:

Passo 4

A média aritmética das duas raízes é
x1 + x22 = p - m2

Resposta

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