Foram estudadas 9 crianças com o objetivo de verificar se existe regressão da capacidade pulmonar sobre a idade. Os dados estão apresentados a seguir.
Idade <br> (anos)-x 4 5 6 7 8
Cap. <br> Vital(L)-y 0,7 0,9 1,2 1,3 1,3
Determine:
A reta ajustada a esta correlação.

Passo 1

Beleza, o exercício quer encontrar a reta de regressão linear simples que ajusta a relação entre a idade (x) e a capacidade vital (y). Isso faz parte de estatística, mais especificamente “regressão linear por mínimos quadrados”.
O que vamos precisar:
  • Calcular as médias e .
  • Calcular os somatórios e .
  • Usar as fórmulas do coeficiente angular e do coeficiente linear da reta .

Passo 2

Primeiro, montamos uma tabelinha de somatórios:
x: 4, 5, 6, 7, 8
y: 0,7; 0,9; 1,2; 1,3; 1,3
Calculamos:




Agora as médias:

Passo 3

Vamos achar o coeficiente angular b ;=; sum xi yi - n,bar x,bar ysum xi^2 - n,bar x^2 . A fórmula é:
b = 34,0 - 5cdot6cdot1,08190 - 5cdot6^2 = 34 - 32,4190 - 180 = 1,610 = 0,16
Substituindo:

Passo 4

Agora o coeficiente linear a = bar y - b,bar x , pela fórmula
a = 1,08 - 0,16cdot6 = 1,08 - 0,96 = 0,12
Substituindo:

Resposta

A reta ajustada por mínimos quadrados é
boxedy = 0,12 ;+; 0,16,x

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