Determine o valor de m para que o produto das raízes da equação 5 x^2-8 x+2 m-1=0 seja igual a 20 .

Passo 1

Beleza, o exercício pede: “Determine o valor de 5x^2 - 8x + 2m - 1 = 0 para que o produto das raízes da equação
seja igual a 20.”
Aqui a matéria é Equação do 2º grau e, mais especificamente, a relação entre coeficientes e raízes. A gente vai usar que, numa equação , o produto das raízes vale .

Passo 2

Identificando os coeficientes da nossa equação:
a = 5,
b = –8 (não vamos usar aqui),
c = x1 cdot x2 ;=;ca ;=;2m - 15 .
Pela fórmula de Vieta, o produto das raízes é
A condição do enunciado diz que isso tem que ser 20.

Passo 3

Montando a equação para achar 2m - 15 = 20 :
2m - 1 = 20 times 5 = 100
Agora é só resolver:
  1. Multiplica os dois lados por 5:
2m = 100 + 1 = 101 Longrightarrow m = 1012
  1. Isola :

Resposta

m = 1012

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