Quantas operações de adição e multiplicação são requeridas para o polinômio
. Qual o valor de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um polinômio de 9ª grau:
Precisamos descobrir quantas operações de adição e multiplicação são necessárias para escrever esse polinômio e também calcular o valor de
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra sobre polinômios e substituição de valores.
Passo 2
Primeiro, vamos contar as operações de adição e multiplicação no polinômio. Cada termo do polinômio envolve multiplicação e depois soma ou subtração com os outros termos.
Passo 3
Vamos identificar cada termo e ver quantas multiplicações e adições temos:
-
: Multiplicação (3 * ) -
: Adição e multiplicação (2 * ) -
: Subtração e multiplicação (10 * ) -
: Adição e multiplicação (2 * ) -
: Subtração e multiplicação (15 * ) -
: Subtração e multiplicação (3 * ) -
: Adição e multiplicação (2 * ) -
: Subtração e multiplicação (16 * ) -
: Adição e multiplicação (3 * ) -
: Subtração
Passo 4
Contando as multiplicações:
- Cada termo com
tem uma multiplicação. São 9 termos com , então temos 9 multiplicações.
Contando as adições e subtrações:
- Entre cada termo, temos uma operação de adição ou subtração. Como são 10 termos, temos 9 operações (porque a primeira não precisa somar com nada).
Passo 5
Total de operações:
- Multiplicações: 9
- Adições/Subtrações: 9
Agora vamos calcular
substituindo
por 2 no polinômio.
Passo 6
Substituindo
:
Calculando cada termo:
Realizando as multiplicações:
Agora somando e subtraindo na ordem:
Resposta
Foram necessárias 9 multiplicações e 9 adições/subtrações para o polinômio. O valor de
é 321.