Determine, pelo método dos mínimos quadrados, a reta mais próxima dos pontos
para a função
tabelada abaixo. Calcule o desvio cometido.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede: ela dá cinco pares
e quer que a gente ache, pelo método dos mínimos quadrados, a reta
que “melhor se aproxima” desses pontos. Isso é Regressão Linear Simples. Para resolver, precisamos:
- Somar
, , e . - Aplicar as fórmulas de mínimos quadrados para achar
e . - Calcular o desvio (soma dos quadrados dos erros), que é
.
Passo 2
Primeiro, formamos as somas básicas (com
pontos):
Passo 3
Agora aplicamos as fórmulas dos coeficientes:
Então a reta é
.
Passo 4
Falta calcular o desvio (soma dos quadrados dos resíduos):
Vamos ver ponto a ponto:
x_i = -2:
x_i = -1:
x_i = 0:
x_i = 1:
x_i = 2:
x_i = -1:
x_i = 0:
x_i = 1:
x_i = 2:
Somando:
Resposta
A reta de regressão por mínimos quadrados é
e o desvio cometido (SSE) vale