Determine, pelo método dos mínimos quadrados, a reta mais próxima dos pontos (xi, yi) para a função y= f(x) tabelada abaixo. Calcule o desvio cometido.
c|ccccc x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 hline y & 0 & 0 & -1 & 0 & 7

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede: ela dá cinco pares y = a x + b e quer que a gente ache, pelo método dos mínimos quadrados, a reta
que “melhor se aproxima” desses pontos. Isso é Regressão Linear Simples. Para resolver, precisamos:
  1. Somar , , e .
  2. Aplicar as fórmulas de mínimos quadrados para achar e .
  3. Calcular o desvio (soma dos quadrados dos erros), que é .

Passo 2

Primeiro, formamos as somas básicas (com sum xi = (-2)+(-1)+0+1+2 = 0, sum yi = 0+0+(-1)+0+7 = 6, pontos):
sum xi^2 = (-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2 = 4+1+0+1+4 = 10,
sum xi yi = (-2)cdot0 + (-1)cdot0 + 0cdot(-1) + 1cdot0 + 2cdot7 = 14

Passo 3

Agora aplicamos as fórmulas dos coeficientes:
a = nsum xi yi - (sum xi)(sum yi) nsum xi^2 - (sum xi)^2 = 5cdot14 - 0cdot65cdot10 - 0^2 = 7050 = 1,4,
b = sum yi - a,sum xin = 6 - 1,4cdot05 = 65 = 1,2
Então a reta é .

Passo 4

Falta calcular o desvio (soma dos quadrados dos resíduos):
SSE = sumi=1^5 l(yi - (1,4,xi + 1,2)r)^2
Vamos ver ponto a ponto:
x_i = -2:
x_i = -1:
x_i = 0:
x_i = 1:
x_i = 2:
Somando:

Resposta

A reta de regressão por mínimos quadrados é
boxedy = 1,4,x + 1,2
e o desvio cometido (SSE) vale
boxed23,2

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