Na realização de uma experiência, determinaram-se os seguintes valores da capacidade térmica
a várias temperaturas
de um metal:
T | -50 | -20 | 10 | 70 | 100 | 120 |
---|---|---|---|---|---|---|
C | 0.125 | 0.128 | 0.134 | 0.144 | 0.150 | 0.155 |
Calcule um modelo linear que estime
em função de
. Calcule o coeficiente de correlação. Utilize o modelo para calcular
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente ajustar um modelo linear do tipo
usando mínimos quadrados, calcular o coeficiente de correlação e depois estimar
$$a=\frac{n\sum T_iC_i - (\sum T_i)(\sum C_i)}{n\sum T_i^2 - (\sum T_i)^2},\quad
b=\frac{\sum C_i - a,\sum T_i}{n}
r=\frac{n\sum T_iC_i - (\sum T_i)(\sum C_i)}{\sqrt{\bigl[n\sum T_i^2 -(\sum T_i)^2\bigr]\bigl[n\sum C_i^2 -(\sum C_i)^2\bigr]}},. $$
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os cálculos das somas (com
pontos):
Passo 3
Agora a inclinação
e o intercepto
:
Então o modelo é
Passo 4
Vamos ao coeficiente de correlação
:
Numerador já é .
Denominador:
Numerador já é
Denominador:
$$\sqrt{\bigl[6\cdot32300 -230^2\bigr]\bigl[6\cdot0.117226 -0.836^2\bigr]}
=\sqrt{140900 \times 0.00446}\approx\sqrt{628.4}\approx25.07
r=\frac{24.98}{25.07}\approx0.9963,. $$
Passo 5
Usando o modelo para prever:
Resposta
Modelo linear:
Coeficiente de correlação:
Previsões: