O número de condição de uma matriz
, definido por
, é uma métrica que estima a sensibilidade da solução de um sistema a pequenas variações em
e
. O número de condição pode ser calculado na forma
. Um número de condição próximo a 1 implica em baixa propagação de perturbações. Calcule o número de condição da matriz
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar o número de condição de
que a gente chama de
Isso serve pra medir o quanto um errozinho em
O que precisamos saber:
1) como achar
2) escolher uma norma matricial (vamos usar a norma-∞, ou “norma das linhas”, que é simples de calcular);
3) calcular
4) multiplicar pra fechar o
Passo 2
Primeiro, vamos achar a inversa de
. A fórmula pra inversa de 2×2 é
se
.
No nosso caso,
,
então
então
Passo 3
Agora, a norma-∞ de uma matriz é o máximo da soma absoluta dos elementos de cada linha.
Para :
linha 1 → ,
linha 2 → .
Logo
Para
linha 1 →
linha 2 →
Logo
Passo 4
Para
:
linha 1 → ,
linha 2 → .
Logo
linha 1 →
linha 2 →
Logo
Passo 5
Finalmente, o número de condição é