Determine o número de subintervalos m de modo que a integral \int_{0}^{\pi}\left(e^{x+1}+\operatorname{sen}(x)+2\right) d x, calculada pelo método de 1 / 3 de Simpson, tenha erro de integração |E|<10^{-4}.
Passo 1
O enunciado pede o número de subintervalos m (par) para que o método composto de Simpson 1/3 aplicado à integral
tenha erro de aproximação \lvert E\rvert<10^{-4}. O conteúdo necessário é a fórmula do erro do método de Simpson composto e o cálculo da derivada quarta de f(x)=e^{x+1}+\operatorname{sen}(x)+2.
Passo 2
Recordando a estimativa de erro do método de Simpson composto em [a,b] com m subintervalos de largura h=(b-a)/m: