A economia de um carro(km/litro) varia com sua velocidade. Em um experimento, são feitas as cinco medições a seguir
Velocidade(km/h)
16
40
64
88
112
Economia(km/litro)
4,2
9,2
10
10,7
8,6
Determine o polinômio de Lagrange de segunda ordem que pasa pelos pontos.
Use este polinômio para calcuar a economia de combustível a
.
| Velocidade(km/h) | 16 | 40 | 64 | 88 | 112 |
| Economia(km/litro) | 4,2 | 9,2 | 10 | 10,7 | 8,6 |
Passo 1
O enunciado fornece cinco medições de velocidade
versus economia de combustível
(em km/l) e pede para determinar o polinômio de Lagrange de grau 2 que interpola três desses pontos e, em seguida, estimar a economia a
km/h. O conteúdo aqui é interpolação polinomial de Lagrange; vamos precisar escolher três pontos próximos de
, montar as bases de Lagrange de grau 2 e avaliar o polinômio resultante em
.
Passo 2
Como queremos estimar
em
, escolhemos os três pontos com velocidades mais próximas de 105:
Passo 3
Escrevemos as bases de Lagrange de grau 2:
O polinômio interpolador é
Passo 4
Para facilitar a avaliação em
, calculamos cada base em
:
Logo,
Passo 5
Fazendo as multiplicações e somando,
Portanto, a interpolação quadrática prevê uma economia próxima de
km/l a
km/h.
Resposta
A economia estimada a
km/h é aproximadamente
km/l.