A economia de um carro(km/litro) varia com sua velocidade. Em um experimento, são feitas as cinco medições a seguir
Velocidade(km/h)
16
40
64
88
112
Economia(km/litro)
4,2
9,2
10
10,7
8,6
Determine o polinômio de Newton de segunda ordem que pasa pelos pontos.
Use este polinômio para calcuar a economia de combustível a
.
| Velocidade(km/h) | 16 | 40 | 64 | 88 | 112 |
| Economia(km/litro) | 4,2 | 9,2 | 10 | 10,7 | 8,6 |
Passo 1
O enunciado dá cinco medidas da economia de um carro em função da velocidade e pede para construir o polinômio de Newton de segunda ordem que interpole a economia e estimar seu valor em
km/h.
Conteúdo: interpolação polinomial e diferenças divididas de Newton.
Para interpolar com grau 2 e estimar em , vamos escolher os três pontos cujas abscissas estão mais próximos de
.
Conteúdo: interpolação polinomial e diferenças divididas de Newton.
Para interpolar com grau 2 e estimar em
Passo 2
Escolhemos os pontos
,
e
,
pois são os mais próximos de .
Calculamos as diferenças divididas:
pois são os mais próximos de
Calculamos as diferenças divididas:
Passo 3
O polinômio de Newton de grau 2 é
Substituindo os valores:
Passo 4
Para
:
Calculando passo a passo:
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Resposta
A economia estimada a
km/h é aproximadamente
km/l.