Determine:
\operatorname{Im} \frac{2-i}{4-3 i}

Passo 1

O enunciado pede a parte imaginária de
\frac{2 - i}{4 - 3i}.
O conteúdo aqui é divisão de números complexos, e vamos usar o truque de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por 4 + 3i, que é o conjugado de 4 - 3i:
\frac{2 - i}{4 - 3i} =\frac{(2 - i)(4 + 3i)}{(4 - 3i)(4 + 3i)}.

Passo 3

Calculamos o produto no numerador:
(2 - i)(4 + 3i) =2\cdot4 + 2\cdot3i - i\cdot4 - i\cdot3i =8 +6i -4i -3i^2.
Como i^2=-1, isso vira
8 +2i -3(-1) =8 +2i +3 =11 + 2i.

Passo 4

O denominador é
(4 - 3i)(4 + 3i) =4^2 + 3^2 =16 +9 =25.
Logo
\frac{2 - i}{4 - 3i} =\frac{11 + 2i}{25} =\frac{11}{25} + \frac{2}{25}\,i.

Passo 5

A parte imaginária é o coeficiente de i, que é
\frac{2}{25}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{25}

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