Determine as partes real e imaginária das funções
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a parte real e a parte imaginária de duas funções de variável complexa. O conteúdo é decomposição de uma função
em suas partes real
e imaginária
. Vamos usar a substituição
onde
, e então escrever
Passo 2
Para
, começamos por calcular
:
Multiplicando por 2 e subtraindo
, temos
Somando-os,
Logo,
Passo 3
Para
, escrevemos o denominador como
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
, obtendo
Portanto,
Resposta
Para
:
Para
: