Determine o polinômio de grau
, que passa pelos pontos da tabela abaixo. Em seguida, calcule
usando o polinômio de Lagrange.
|
0 | 1 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
|
2 | 4 | 5 | 0 |
Passo 1
Então, temos 4 pontos:
Precisamos achar o polinômio de grau 3 que passa por esses pontos usando a fórmula de interpolação de Lagrange e depois calcular
.
O conteúdo é Interpolação Polinomial – vamos usar a fórmula de Lagrange:
O conteúdo é Interpolação Polinomial – vamos usar a fórmula de Lagrange:
onde
Precisamos saber fazer produtos de fatores e simplificar frações.
Passo 2
Primeiro, escrevo cada polinômio base
para os pontos
,
,
,
:
- Para
( , ):
- Para
( , ):
- Para
( , ):
- Para
( , ):
Passo 3
Agora monto
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar e expandir de leve. Depois de juntar tudo e reduzir, chega-se a:
Isso é só coletar coeficientes e organizar o polinômio em forma padrão.
Passo 5
Finalmente, calculo
: