Usando a tabela abaixo, e sabendo que
, determine a aproximação para
por
, usando Lagrange.
x | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 |
---|---|---|---|---|
|
2,718 | 3,320 | 4,055 | 4,953 |
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que temos a tabela abaixo com valores de
para
, e pede para aproximar
usando o polinômio interpolador de grau 3 (denotado
) no formato de Lagrange.
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange.
O que vamos usar:
Conteúdo: interpolação polinomial de Lagrange.
O que vamos usar:
- A fórmula do polinômio de Lagrange
- Cálculo dos coeficientes básicos
- Avaliação em
Passo 2
A ideia geral da Lagrange é construir
onde cada “função chave”
cancela todos os
com
e vale 1 em
. A fórmula é
Aqui
,
,
,
e os
vêm da tabela:
Passo 3
Vamos calcular cada
:
-
com :
-
com :
-
com :
-
com :
Passo 4
Agora monta
:
Calculando termo a termo:
Somando tudo:
Resposta
A aproximação por
em
fica