Verdadeiro ou Falso (10 pontos)
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
  1. (checkmark) Em processos numéricos, erros de truncamento são causados pelo uso de aproximações para representações infinitas.

Passo 1

O enunciado pede para dizer se a afirmação abaixo é Verdadeira ou Falsa:
“Em processos numéricos, erros de truncamento são causados pelo uso de aproximações para representações infinitas.”
Conteúdo: Análise de erros em métodos numéricos (diferença entre erro de truncamento e erro de arredondamento). Vamos precisar entender o que é erro de truncamento e por que ele aparece.

Passo 2

Beleza, vamos lá.
  1. O que é erro de truncamento?
    • Em muitos métodos numéricos (por exemplo, usar séries de Taylor, integrais aproximadas, resolução iterativa), a forma “exata” da solução envolve uma soma ou processo infinito.
    • Se você pega só as e^x = 1 + x + x^22! + x^33! + cdots primeiras parcelas de uma série e ignora o resto, está “truncando” essa representação infinita.
    • A diferença entre o valor exato (infinito) e o valor aproximado (finite Tn(x) = sumk=0^n x^kk! termos) é o erro de truncamento.
  2. Exemplo rápido com série de Taylor para Rn(x) = e^x - Tn(x) = sumk=n+1^infty x^kk! :
    Se você parar em termos, dizemos
    O erro de truncamento é
    Note que esse erro vem exatamente de ignorar as parcelas “infinito – ”.
  3. Erro de arredondamento vs. truncamento:
    • Erro de arredondamento (round-off) acontece porque um computador só guarda certos dígitos.
    • Erro de truncamento é distinto: vem de parar um processo infinito num ponto.
Dado tudo isso, a afirmação diz que “erros de truncamento são causados pelo uso de aproximações para representações infinitas”, o que bate direitinho com a definição.

Passo 3

Concluindo: isso é exatamente o que chamamos de erro de truncamento em métodos numéricos.

Resposta

V (Verdadeiro)

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