Verdadeiro ou Falso (10 pontos)
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
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Em processos numéricos, erros de truncamento são causados pelo uso de aproximações para representações infinitas.
Indique se as seguintes afirmações são Verdadeiras (V) ou Falsas (F):
Passo 1
O enunciado pede para dizer se a afirmação abaixo é Verdadeira ou Falsa:
“Em processos numéricos, erros de truncamento são causados pelo uso de aproximações para representações infinitas.”
Conteúdo: Análise de erros em métodos numéricos (diferença entre erro de truncamento e erro de arredondamento). Vamos precisar entender o que é erro de truncamento e por que ele aparece.
“Em processos numéricos, erros de truncamento são causados pelo uso de aproximações para representações infinitas.”
Conteúdo: Análise de erros em métodos numéricos (diferença entre erro de truncamento e erro de arredondamento). Vamos precisar entender o que é erro de truncamento e por que ele aparece.
Passo 2
Beleza, vamos lá.
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O que é erro de truncamento?
- Em muitos métodos numéricos (por exemplo, usar séries de Taylor, integrais aproximadas, resolução iterativa), a forma “exata” da solução envolve uma soma ou processo infinito.
- Se você pega só as
primeiras parcelas de uma série e ignora o resto, está “truncando” essa representação infinita. - A diferença entre o valor exato (infinito) e o valor aproximado (finite
termos) é o erro de truncamento.
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Exemplo rápido com série de Taylor para
: Se você parar emtermos, dizemos O erro de truncamento éNote que esse erro vem exatamente de ignorar as parcelas “infinito –”. -
Erro de arredondamento vs. truncamento:
- Erro de arredondamento (round-off) acontece porque um computador só guarda certos dígitos.
- Erro de truncamento é distinto: vem de parar um processo infinito num ponto.
Dado tudo isso, a afirmação diz que “erros de truncamento são causados pelo uso de aproximações para representações infinitas”, o que bate direitinho com a definição.
Passo 3
Concluindo: isso é exatamente o que chamamos de erro de truncamento em métodos numéricos.
Resposta
V (Verdadeiro)