Determine o Polinômio de Taylor da função
, expandindo-a em torno do ponto
com 4 termos. Em seguida calcule o erro percentual
nas abscissas apresentadas na tabela abaixo:
x
f(x)
F(x)
(%)
0
Resp.:
x | f(x) | F(x) |
|
|
|||
|
|||
0 | |||
|
|||
|
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
com quatro termos (até a potência
), e em seguida o erro percentual
nos pontos
x=-pi,,-tfracpi2,,0,,tfracpi2,,pi .
Passo 2
Vamos obter as séries até a ordem
x^3 :
- Série de
:cos(x)
Logo
- Série de
:sen(x)
Somando-as,
Portanto o polinômio pedido é
Passo 3
Calculamos agora
f(x) exato e
F(x) aproximado nos pontos da tabela:
Para
x=-pi :
Para
x=-pi2 :
Para
x=0 :
Para
x=pi2 :
Para
x=pi :
Passo 4
Erro percentual
Calculando:
-
Para
:x=-pi
.varepsilonpapprox|-6,8435-1|1times100%=784,35% -
Para
:x=-tfracpi2
.varepsilonpapprox|-2,3922-(-1)|1times100%=139,22% -
Para
:x=0
.varepsilonp=0% -
Para
:x=tfracpi2
.varepsilonpapprox|-0,5426-1|1times100%=154,26% -
Para
:x=pi
.varepsilonpapprox|-10,8956-1|1times100%=1189,56%
Resposta
O polinômio de Taylor de ordem 3 (quatro termos) é
Os valores de
,
e
são: