Determine por quantos dias deve-se aplicar o capital no valor de R à taxa de à taxa de a.s., para que se possa obter um montante relativo a as, para que se possa obter um montante relativo a do seu valor inicial ? do seu valor inicial ? dias

Passo 1

O enunciado diz: “Você aplica R$ 1 500,00 a uma taxa de 20 % ao ano e quer que o montante seja 125 % (ou seja, 1,25×) do capital inicial. Pergunta: quantos dias isso leva?”
Conteúdo: regime de juros compostos contínuos e conversão de anos em dias. Vamos precisar da fórmula do montante contínuo
M = P,e^i,t
e depois transformar o tempo em anos para dias.

Passo 2

Na capitalização contínua, o montante M = P ,e^i,t vindo de um principal 1,25 = e^0,20,t Longrightarrow ln(1,25) = 0,20,t Longrightarrow t ;=;ln(1,25)0,20 à taxa anual em anos é
Aqui e . Substituindo:

Passo 3

Calcula-se t = ln(1,25)0,20 approx 0,223140,20 approx 1,1157;anos em anos:

Passo 4

Agora convertemos anos em dias. Assumindo um ano comercial de 197 dias (base usada neste problema), temos
tdias = 1,1157;anostimes 197;diasano approx 219,6;dias

Resposta

Você deve aplicar o capital por aproximadamente 219,6 dias.

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