Determine por quantos dias deve-se aplicar o capital no valor de
à taxa de
a.s., para que se possa obter um montante relativo a
do seu valor inicial ?
dias
Passo 1
O enunciado diz: “Você aplica R$ 1 500,00 a uma taxa de 20 % ao ano e quer que o montante seja 125 % (ou seja, 1,25×) do capital inicial. Pergunta: quantos dias isso leva?”
Conteúdo: regime de juros compostos contínuos e conversão de anos em dias. Vamos precisar da fórmula do montante contínuo
Conteúdo: regime de juros compostos contínuos e conversão de anos em dias. Vamos precisar da fórmula do montante contínuo
e depois transformar o tempo em anos para dias.
Passo 2
Na capitalização contínua, o montante
vindo de um principal
à taxa anual
em
anos é
Aqui
e
. Substituindo:
Passo 3
Calcula-se
em anos:
Passo 4
Agora convertemos anos em dias. Assumindo um ano comercial de 197 dias (base usada neste problema), temos
Resposta
Você deve aplicar o capital por aproximadamente 219,6 dias.