Determine a qual taxa anual de juros deve-se aplicar o capital de R$1.000,00, durante trezentos e vinte e quatro dias, para que ele produza um montante de igual valor ao saldo final decorrente da aplicação de
durante duzentos e cinquenta e dois dias à taxa de 18 % a.s.
a.a.
Passo 1
Beleza, a questão quer que a gente ache uma taxa anual “desconhecida” (vamos chamar de
) para um capital de R$1.000 que fica 324 dias aplicado. Essa taxa tem que fazer esse R$1.000 virar o mesmo valor que um investimento de R$1.200 aplicado a 22,32 % ao ano (efetivo) durante 252 dias rende.
Conteúdo: juros compostos com períodos em dias (transformando dias em fração de ano: ).
Conteúdo: juros compostos com períodos em dias (transformando dias em fração de ano:
O que vamos precisar:
- Fórmula de montante em juros compostos:
- Cálculo do montante do segundo investimento (R$1.200 a 22,32 % a.a. por 252 dias).
- Igualar esse montante ao do primeiro e isolar
.
Passo 2
Calcular o montante
do segundo investimento:
- Principal
- Taxa efetiva anual
- Tempo
dias
Aplicando a fórmula:
Passo a passo:
- Calcular a fração do ano:
. - Somar 1 à taxa:
. - Elevar à potência:
. - Multiplicar por 1200:
Passo 3
Agora queremos
tal que um capital de R$1.000 aplicado 324 dias renda exatamente esse
. Então:
Isolando
:
A gente pega logaritmo ou eleva ambos os lados à potência inversa:
Passo 4
Calcular numericamente:
-
. - Multiplica pelo inverso da fração:
, então
. - Exponencial:
- Logo
Resposta
A taxa anual que faz R$1.000 aplicados por 324 dias renderem o mesmo que R$1.200 a 22,32 % a.a. por 252 dias é aproximadamente 43,69 % ao ano.