Determine a qual taxa anual de juros deve-se aplicar o capital de R$1.000,00, durante trezentos e vinte e quatro dias, para que ele produza um montante de igual valor ao saldo final decorrente da aplicação de 1.000,00, durante trezentos e vinte e quatro dias, para que e<= produza um montante de igual valor ao saldo final decorrente da aplicação de durante duzentos e cinquenta e dois dias à taxa de 18 % a.s. 1.200,00 a.a.

Passo 1

Beleza, a questão quer que a gente ache uma taxa anual “desconhecida” (vamos chamar de 1.000 que fica 324 dias aplicado Essa taxa tem que fazer esse R) para um capital de R$1.000 que fica 324 dias aplicado. Essa taxa tem que fazer esse R$1.000 virar o mesmo valor que um investimento de R$1.200 aplicado a 22,32 % ao ano (efetivo) durante 252 dias rende.
Conteúdo: juros compostos com períodos em dias (transformando dias em fração de ano: 1.200 aplicado a 22,32 % ao ano (efetivo) durante 252 dias rende Conteúdo: juros compostos com períodos em dias (transformando dias em fração de ano: (t/365)) O que vamos precisar: - Fórmula de montante em juros compostos: [M = P ,l(1 + ir)^t/365] - Cálculo do montante do segundo investimento (R).
O que vamos precisar:
  • Fórmula de montante em juros compostos:
  • Cálculo do montante do segundo investimento (R$1.200 a 22,32 % a.a. por 252 dias).
  • Igualar esse montante ao do primeiro e isolar .

Passo 2

Calcular o montante M2 = P2 ,l(1 + ir)^t2/365 = 1200 ,l(1 + 0,2232r)^252/365 do segundo investimento:
  • Principal M2 approx 1200 times 1,1489 approx 1378,68
  • Taxa efetiva anual
  • Tempo dias
Aplicando a fórmula:
Passo a passo:
  1. Calcular a fração do ano: .
  2. Somar 1 à taxa: .
  3. Elevar à potência:
    .
  4. Multiplicar por 1200:

Passo 3

Agora queremos 1000 ,l(1 + rr)^324/365 = M2approx1378,68 tal que um capital de R$1.000 aplicado 324 dias renda exatamente esse l(1 + rr)^324/365 = 1378,681000 = 1,37868 . Então:
1 + r = l(1,37868r)^365/324
Isolando :
A gente pega logaritmo ou eleva ambos os lados à potência inversa:

Passo 4

Calcular numericamente:
  1. r approx 1,4369 - 1 = 0,4369 = 43,69% aa .
  2. Multiplica pelo inverso da fração:
    , então
    .
  3. Exponencial:
  4. Logo

Resposta

A taxa anual que faz R$1.000 aplicados por 324 dias renderem o mesmo que R$1.200 a 22,32 % a.a. por 252 dias é aproximadamente 43,69 % ao ano.

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