Determine os quatro primeiros termos de cada seqüência, analise a sua convergência e encontre o limite caso exista:
,
Passo 1
Beleza, o enunciado pede três coisas sobre a sequência
- calcular os quatro primeiros termos;
- analisar se ela converge;
- encontrar o limite, caso exista.
O conteúdo aqui é “sequências e limites”. Para resolver precisamos:
- Substituir
pra achar os termos; - Entender como comparar crescimentos de funções (exponencial vs. polinomial);
- Fazer um cálculo de limite usando divisão por uma potência dominante.
Passo 2
Vamos achar
direto na fórmula:
-
:
-
:
-
:
-
:
Se quiser aproximar numericamente (sabendo
) dá algo como
.
Passo 3
Agora, convergência. A ideia principal é:
-
(no denominador) cresce muito mais rápido que tanto quanto . - Sempre que o denominador “ganha de goleada” do numerador, a fração tende a zero.
Formalmente, dividimos numerador e denominador por
:
Como
:
-
, -
(exponencial domina polinomial), -
.
Logo o numerador vai ae o denominador vai a .
Isso mostra que.
Resposta
Quatro primeiros termos:
A sequência converge e o seu limite é