Encontre a série de Maclaurin de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer a série de Maclaurin de
O conteúdo aqui é “séries de Maclaurin” (que é o caso especial da série de Taylor em torno de 0) e “integração termo a termo de uma série de potências”. Para resolver a gente vai precisar:
1) Saber a série de Maclaurin de
2) Substituir
3) Integrar cada termo dessa série de
Passo 2
Primeiro, lembra que a série de Maclaurin de
é
Aí, basta fazer
:
Isso é só aplicar a fórmula trocando
Passo 3
Agora a gente vai integrar termo a termo:
Cada integral é simples:
Logo
Pronto, é só isso!
Resposta
$$\boxed{,\int_{0}{x}e{-t^{2}},dt
=\sum_{n=0}{\infty}\frac{(-1){n}}{n!,(2n+1)},x^{2n+1},.}$$