Determine a raiz de
com
e
, utilizando os seguintes métodos numéricos:
Método do Ponto Fixo.
Método do Ponto Fixo.
Passo 1
O enunciado pede a raiz da função
no intervalo
com precisão
, usando o método do ponto fixo.
O conteúdo aqui é transformar numa iteração
, mostrar que
é contração em
e iterar até
.
O conteúdo aqui é transformar
Passo 2
Escolhemos reescrever
e, aplicando exponencial, definimos
de modo que a raiz de
seja ponto fixo de
. Para verificar convergência, calculamos
Em
temos
e
, logo
em todo o intervalo, garantindo convergência do método.
Passo 3
Escolhemos como chute inicial
e aplicamos a iteração
até
.
Passo 4
Calculamos duas iterações:
então continuamos:
Como a diferença ficou abaixo de
, paramos a iteração.
Resposta
A aproximação da raiz por ponto fixo é