Determine a raiz de f(x)=\cos x+\ln x+x=0 com \varepsilon=10^{-2} e \bar{x} \in[0.1,0.5], utilizando os seguintes métodos numéricos:
Método da Posição Falsa;
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a raiz de
f(x) = \cos x + \ln x + x = 0
no intervalo [0{,}1,\,0{,}5] usando o método da Posição Falsa até que a diferença entre duas aproximações sucessivas seja menor que \varepsilon = 10^{-2}. Vamos precisar de:
– Avaliar f nos extremos do intervalo para garantir que haja troca de sinal.
– Aplicar repetidamente a fórmula da Posição Falsa
x_r \;=\; b \;-\; f(b)\,\frac{a - b}{f(a) - f(b)}
atualizando o intervalo [a,b] conforme o sinal de f(x_r).
– Parar quando \bigl|x_r^{(k)} - x_r^{(k-1)}\bigr| < 10^{-2}.