Determine a raiz de
com
e
, utilizando os seguintes métodos numéricos:
Método da Bissecção;
Método da Bissecção;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a raiz da função
no intervalo
com precisão
, usando o método da bissecção. Aqui vamos aplicar o Teorema do Valor Intermediário para garantir a existência de raiz e depois iterar o processo de bissecção até que o erro em
seja menor que
.
Passo 2
Verificamos que
é contínua em
(pois
e
são contínuas em
e
é contínua para
). Calculamos os sinais em
e
:
Como
, existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
O método da bissecção consiste em, a cada iteração
, tomar o ponto médio
avaliar
e escolher o subintervalo
ou
onde
muda de sinal. Parametrizamos o erro na abscissa por
Passo 4
Iteração 1:
,
.
Como
e
, tomamos
,
.
Passo 5
Iteração 2:
Sinal oposto em
e
, logo
,
.
Passo 6
Iteração 3:
Assim
,
.
Passo 7
Iteração 4:
Portanto
,
.
Passo 8
Iteração 5:
Ficamos com
,
. Agora
ou seja, atingimos a precisão exigida.
Resposta
A aproximação da raiz pelo método da bissecção, com
, é
com erro em
menor que
.