Determine a(s) raiz(es) das funçães abaixo, usando o método da Falsa posição com tolerância
.
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Passo 1
Beleza, vamos lá: o exercício pede pra achar a raiz da função
usando o método da Falsa Posição (que é um método de “caça” de raiz em um intervalo onde a função troca de sinal). A matéria aqui é Métodos Numéricos / Equações Não Lineares, e vamos precisar de:
1) Escolher um intervalo
2) Saber a fórmula da falsa posição:
3) Checar
Passo 2
Primeiro, precisamos de um intervalo inicial. Testando uns pontos:
-
-
Logo, temose , ou seja, existe raiz em .
Passo 3
Aplicando a fórmula da falsa posição para achar
:
Calculamos
.
Como (mesmo sinal de
), substituímos a = 0.7960 e mantemos b = 1.
Como
Passo 4
Agora em
, achamos
com
Ainda positivo, logo novo intervalo
.
Passo 5
No intervalo
:
e
Ainda
, então intervalo vira
.
Passo 6
Mais uma iteração em
:
e
agora
. Ou seja, já atingimos a tolerância!
Resposta
A raiz aproximada, com
, é