Determine a(s) raiz(es) das funçães abaixo, usando o método da Falsa posição com tolerância
.
(a)
(a)
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer achar a raiz da função
usando o método da Falsa Posição (Regula Falsi) com tolerância
Conteúdo da matéria: método numérico de raiz de função (Falsa Posição).
O que vamos precisar:
1. Uma função contínua
2. Um intervalo
3. A fórmula da falsa posição
4. Critério de parada
Passo 2
Como funciona o método da Falsa Posição?
- Escolhe-se
com . - Calcula-se o ponto de “interseção” da reta que liga
e com o eixo , dado por - Verifica-se o sinal de
: - Se
, mantém-se e atualiza-se . - Se
, mantém-se e atualiza-se .
- Se
- Repete até
.
Passo 3
Encontrando o intervalo inicial:
-
(negativo) -
(positivo)
Logo tem raiz em.
Passo 4
Iterações (mostro até atingir a tolerância):
-
a₀=0, b₀=1
c₁ = 1 - 0.6321·(1-0)/(0.6321−(−1)) ≈ 0.6126
f(c₁)=√0.6126−e^{−0.6126}≈0.2408
Sinal: f(0)<0, f(c₁)>0 ⇒ novo b₁=0.6126 -
a₁=0, b₁=0.6126
c₂ = 0.6126 − 0.2408·0.6126/(0.2408+1) ≈ 0.4936
f(c₂)≈0.0921 ⇒ f(0)<0, f(c₂)>0 ⇒ b₂=0.4936 -
a₂=0, b₂=0.4936
c₃≈0.4519, f(c₃)≈0.0362 ⇒ b₃=0.4519 -
a₃=0, b₃=0.4519
c₄≈0.4361, f(c₄)≈0.0139 ⇒ b₄=0.4361 -
a₄=0, b₄=0.4361
c₅≈0.4301, f(c₅)≈0.00513 ⇒ b₅=0.4301 -
a₅=0, b₅=0.4301
c₆≈0.4279, f(c₆)≈0.00128 ⇒ b₆=0.4279 -
a₆=0, b₆=0.4279
c₇ = 0.4279 − 0.00128·0.4279/(1.00128) ≈ 0.4274
f(c₇)≈0.00061
Passo 5
Critério de parada:
.
Parou aí, raiz aproximada .
Parou aí, raiz aproximada
Resposta
A raiz de
pelo método da Falsa Posição (tol.
) é aproximadamente