Determine a(s) raiz(es) das funçães abaixo, usando o método da Falsa posição com tolerância varepsilon=10^-3.
(a) f(x)=raizx-e^-x

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer achar a raiz da função
f(x)=raizx-e^-x
usando o método da Falsa Posição (Regula Falsi) com tolerância c = b - f(b),b-af(b)-f(a) .
Conteúdo da matéria: método numérico de raiz de função (Falsa Posição).
O que vamos precisar:
1. Uma função contínua .
2. Um intervalo onde e tenham sinais opostos.
3. A fórmula da falsa posição

4. Critério de parada .

Passo 2

Como funciona o método da Falsa Posição?
  1. Escolhe-se c = b - f(b),b-af(b)-f(a) com .
  2. Calcula-se o ponto de “interseção” da reta que liga e com o eixo , dado por
  3. Verifica-se o sinal de :
    • Se , mantém-se e atualiza-se .
    • Se , mantém-se e atualiza-se .
  4. Repete até .

Passo 3

Encontrando o intervalo inicial:
  • (negativo)
  • (positivo)
    Logo tem raiz em .

Passo 4

Iterações (mostro até atingir a tolerância):
  1. a₀=0, b₀=1
    c₁ = 1 - 0.6321·(1-0)/(0.6321−(−1)) ≈ 0.6126
    f(c₁)=√0.6126−e^{−0.6126}≈0.2408
    Sinal: f(0)<0, f(c₁)>0 ⇒ novo b₁=0.6126
  2. a₁=0, b₁=0.6126
    c₂ = 0.6126 − 0.2408·0.6126/(0.2408+1) ≈ 0.4936
    f(c₂)≈0.0921 ⇒ f(0)<0, f(c₂)>0 ⇒ b₂=0.4936
  3. a₂=0, b₂=0.4936
    c₃≈0.4519, f(c₃)≈0.0362 ⇒ b₃=0.4519
  4. a₃=0, b₃=0.4519
    c₄≈0.4361, f(c₄)≈0.0139 ⇒ b₄=0.4361
  5. a₄=0, b₄=0.4361
    c₅≈0.4301, f(c₅)≈0.00513 ⇒ b₅=0.4301
  6. a₅=0, b₅=0.4301
    c₆≈0.4279, f(c₆)≈0.00128 ⇒ b₆=0.4279
  7. a₆=0, b₆=0.4279
    c₇ = 0.4279 − 0.00128·0.4279/(1.00128) ≈ 0.4274
    f(c₇)≈0.00061

Passo 5

Critério de parada: .
Parou aí, raiz aproximada .

Resposta

A raiz de xapprox 0.4274 pelo método da Falsa Posição (tol. ) é aproximadamente

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