Determine a(s) raiz(es) das funçães abaixo, usando o método da Falsa posição com tolerância
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra a gente achar as raízes de
usando o método da Falsa Posição (ou Regula Falsi) com tolerância
.
Isso cai em Análise Numérica, mais especificamente em métodos de localização de raízes.
O que vamos precisar:
Isso cai em Análise Numérica, mais especificamente em métodos de localização de raízes.
O que vamos precisar:
- Escolher intervalos
onde . - A fórmula da falsa posição:
- Iterar trocando
ou até .
Passo 2
Primeiro, identificamos onde muda de sinal (ou seja, onde
). Como
só existe para
, testamos:
- Em
: - Em
:
Como
e
, há uma raiz em
.
Também testamos lá em cima:
- Em
: - Em
:
Logo, há outra raiz em.
Passo 3
Agora aplicamos a Falsa Posição em
. Vamos anotar cada iteração até
:
Definimos
,
.
Iteração 1:
Como
, trocamos
, ou seja,
.
Iteração 2:
Ainda
, então
.
Iteração 3:
Iteração 4:
Iteração 5:
Iteração 6:
Iteração 7:
Como
, paramos. A primeira raiz é
Passo 4
Agora em
:
Definimos
,
.
Iteração 1:
Como
, trocamos
, ficando
.
Iteração 2:
Aqui
, então encerramos. A segunda raiz é
Resposta
As raízes de
pelo método da Falsa Posição com
são aproximadamente