Determine a raiz da função f(x)=sin (x2)-5 e^-x, sendo x0=1,7 e x1=1,9 e com erro epsilon=10^-3. obs.: Usar 4 casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede a raiz da função
f(x)=sin!l(tfracx2r);-;5,e^-x
usando o método da secante com aproximações iniciais x0=1,7000 e x1=1,9000, tolerância epsilon=10^-3 e arredondando cada xk a 4 casas decimais.

Passo 2

Calculamos f(x0) e f(x1):
f(1,7000)=sin!l(0,8500r)-5,e^-1,7000approx0,75128-0,91341=-0,16213,
f(1,9000)=sin!l(0,9500r)-5,e^-1,9000approx0,81342-0,74791=0,06551

Passo 3

Aplicamos a fórmula da secante para obter
x2 = x1 - f(x1), x1-x0f(x1)-f(x0) = 1,9000 - 0,06551, 0,20000,06551-(-0,16213) approx1,84236,
arredondando a 4 casas:
x2=1,8424

Passo 4

Calculamos f(x2) e em seguida x3:
f(1,8424)=sin!l(0,9212r)-5,e^-1,8424approx0,79768-0,79256=0,00512,
x3 = 1,8424 - 0,00512, 1,8424-1,90000,00512-0,06551 approx1,83754,
arredondando a 4 casas:
x3=1,8375

Passo 5

Novamente,
f(1,8375)=sin!l(0,91875r)-5,e^-1,8375approx0,79674-0,79600=0,00074,
x4 = 1,8375 - 0,00074, 1,8375-1,84240,00074-0,00512 approx1,83667 Longrightarrow x4=1,8367
O erro aproximado é
|x4-x3|=|1,8367-1,8375|=0,0008<10^-3,
logo podemos parar.

Resposta

A raiz aproximada é xapprox1,8367.

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