Determine uma raiz positiva para a equação
pelo método das secantes com precisão de
tomando como primeiras aproximações
e
. Sugestão: Utilize como critério de parada
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede uma raiz positiva obtida pelo método das secantes com precisão
. As primeiras aproximações fornecidas são
Foi sugerido o critério de parada
Estas são todas as informações dadas e o que se pede.
Passo 2
Breve explicação do método das secantes (aula prática):
- Seja
. O método das secantes gera aproximações por meio da fórmula
- A ideia é aproximar a derivada por um quociente de diferenças (a reta secante entre
e ) e usar a interseção dessa reta com o eixo como nova aproximação. - Critério de parada aplicado: parar quando
. Aqui .
Passo 3
Calcular
nas aproximações iniciais (mostrando contas):
Para
:
Para
:
Observação rápida:
e
, então existe uma raiz entre
e
.
Passo 4
Primeira iteração (calcular
pela fórmula das secantes):
Substituindo os valores calculados:
Calcular passo a passo:
Logo
Agora calcular
:
(Os números de
foram arredondados para manter a conta à mão; a precisão é suficiente para o critério pedido.)
Passo 5
Aplicar o critério com
:
Como
, ainda não alcançamos a precisão pedida. Continuamos com outra iteração.
Passo 6
Segunda iteração (usar
e
para obter
):
Substituindo:
Calcular passo a passo:
Logo
Calcular
para verificar comportamento:
(O valor de
é muito pequeno — confirmando aproximação perto da raiz.)
Passo 7
Aplicar o critério com
:
Como
, o critério de parada é satisfeito. Portanto podemos aceitar
como a aproximação da raiz com a precisão solicitada.