Determine o resto da divisão de
por 47.
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. Isso é um problema de exponenciação modular, onde vamos usar o Pequeno Teorema de Fermat e técnicas de redução de expoente para simplificar o cálculo.
Passo 2
Pelo Pequeno Teorema de Fermat, se
é primo e
, então
Aqui
e
, logo
Passo 3
Podemos reduzir o expoente
módulo
:
ou seja,
Portanto
Passo 4
Para calcular
, note que
Primeiro calculemos
e
Passo 5
Agora
. Usando quadraturas:
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