Determine o resto da divisão de
por 42.
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo que vamos usar é Teorema de Euler (ou Fermat) e o Método do Resto Chinês (CRT).
Passo 2
Primeiro, fatoramos o divisor e aplicamos CRT. Como
iremos achar simultaneamente
e então encontrar
módulo
que satisfaça esses três sistemas.
Passo 3
Cálculo dos restos em módulo
e
:
Para módulo :
Para módulo
logo
.
Para módulo
:
e como
, temos
logo
.
Passo 4
Cálculo do resto em módulo
:
, e
pois
. Assim
.
Passo 5
Agora temos o sistema
Como os três restos são iguais a
, o CRT garante que
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.