Determine o resto da divisão de
por 47.
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão de
por
. O conteúdo envolvido é aritmética modular e o Teorema de Fermat.
Passo 2
O Teorema de Fermat diz que, para
primo e
não divisível por
,
Aqui,
e
, então
Passo 3
Para aproveitar isso, reduzimos o expoente
módulo
. Calculamos:
logo
Passo 4
Escrevemos
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.