Determine os seguintes limites.
.

Passo 1

Beleza, o que precisamos fazer aqui é achar o limite quando vai para zero de cada um dos três termos desse “vetorzinho”:
.
Conteúdo: limites de funções racionais, manipulação algébrica (fatoração) e substituição direta.

Passo 2

Primeiro termo:
tt^2+t
Se a gente só substitui t^2+t = t,(t+1) , dá tt^2+t =tt,(t+1) =1t+1, , que é indeterminado. Então vamos fatorar o denominador:
limtto01t+1 = 10+1 = 1
desde que . Agora podemos mandar tranquilo:

Passo 3

Segundo termo:
t^22t+1
Aqui, a função é contínua onde o denominador não se anula (em limtto0t^22t+1 = 0^22cdot0+1 = 0 o denominador vale ), então dá pra substituir direto:

Passo 4

Terceiro termo:
2t^2 - 3t +13t^3 + 2t^2 -5t +2
De novo, em limtto02t^2 - 3t +13t^3 + 2t^2 -5t +2 = 2cdot0^2 -3cdot0 +13cdot0^3 +2cdot0^2 -5cdot0 +2 = 12 o denominador não vira zero (vale ), e o numerador vale . Aí é só substituir:

Resposta

lim t 0l(tt^2+t,,t^22 t+1,,2 t^2-3 t+13 t^3+2 t^2-5 t+2r) = (1,,0,,tfrac12)

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