Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente ver se a sequência
converge ou diverge. Isso é “Limites de Sequências” na matéria de Cálculo.
O que vamos precisar:
- Entender o que significa “a sequência converge” (ou seja, existe um número L que é o limite quando
- Um truque clássico de simplificação usando a “conjugada” para reescrever
Passo 2
A gente usa a conjugada
. Multiplicando e dividindo por ela, temos:
Passo 3
Agora observe o que acontece quando
:
-
e , então . - Logo,
, porque qualquer número que cresce sem limite no denominador faz a fração inteira ir para zero.
Resposta
A sequência converge e o limite é