Encontre uma fórmula para o termo geral an da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua.
13, 25, 37, ldots

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente ache uma fórmula para o termo geral 13, 25, 37, ldots da sequência
Isso tá na matéria de sequências (ou progressões) e a ideia é perceber o padrão dos numeradores e dos denominadores e escrever uma expressão única que, ao substituir , dê cada termo da lista.

Passo 2

Vamos olhar pros numeradores:
1, 2, 3, …
Percebe que a cada termo ele aumenta de 1 em 1. Isso é simplesmente a sequência dos números naturais começando em 1.
Logo, o numerador do numerador = n -ésimo termo é

Passo 3

Agora, os denominadores:
3, 5, 7, …
Eles formam uma progressão aritmética de razão 2, começando em 3. A fórmula geral de um termo de PA é
an = a1 + (n-1),d,
onde denominador = 3 + (n-1)times 2 = 3 + 2n - 2 = 2n + 1 e . Então

Passo 4

Agora é só juntar numerador e denominador na forma de fração. A regra geral da sequência fica
an = numeradordenominador = n2n+1

Resposta

boxedan = n2n+1

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