Encontre uma fórmula para o termo geral
da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continua.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente ache uma fórmula para o termo geral
da sequência
Isso tá na matéria de sequências (ou progressões) e a ideia é perceber o padrão dos numeradores e dos denominadores e escrever uma expressão única que, ao substituir
, dê cada termo da lista.
Passo 2
Vamos olhar pros numeradores:
1, 2, 3, …
Percebe que a cada termo ele aumenta de 1 em 1. Isso é simplesmente a sequência dos números naturais começando em 1.
Logo, o numerador do -ésimo termo é
1, 2, 3, …
Percebe que a cada termo ele aumenta de 1 em 1. Isso é simplesmente a sequência dos números naturais começando em 1.
Logo, o numerador do
Passo 3
Agora, os denominadores:
3, 5, 7, …
Eles formam uma progressão aritmética de razão 2, começando em 3. A fórmula geral de um termo de PA é
3, 5, 7, …
Eles formam uma progressão aritmética de razão 2, começando em 3. A fórmula geral de um termo de PA é
onde
e
. Então
Passo 4
Agora é só juntar numerador e denominador na forma de fração. A regra geral da sequência fica