Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monótona.
Resp.cres.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Determine se a sequência
é crescente, decrescente ou não monótona.”
Aqui estamos vendo conteúdo de sequências numéricas e, em especial, monotonicidade (crescente/decrescente). Para resolver, a gente vai precisar:
Aqui estamos vendo conteúdo de sequências numéricas e, em especial, monotonicidade (crescente/decrescente). Para resolver, a gente vai precisar:
- Simplificar a expressão de
. - Recordar o critério de monotonicidade (diferença entre termos consecutivos).
- Verificar o sinal dessa diferença.
Passo 2
Primeiro simplifica a fórmula de
:
Isso fica bem mais fácil de manipular.
Passo 3
Lembra da definição de sequência estritamente crescente? É quando, para todo
,
Se a diferença é sempre positiva, cada termo novo é maior que o anterior e a sequência é crescente.
Passo 4
Vamos calcular a diferença
. Primeiro, escrevemos
Então
Agora, passo a passo:
-
. -
Juntando:
E
Logo
Logo
Passo 5
Repara que para todo
:
Somando duas quantidades positivas, o resultado é positivo. Então
Isso significa que a sequência é estritamente crescente.
Resposta
A sequência
é crescente.