Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente ver se a sequência
converge ou diverge. Se convergir, qual é o limite?
Conteúdo: limites de sequência (funções racionais de + termo oscilante
).
O que precisamos: entender que, para grande, o comportamento dominante vem das potências de
e que
é sempre “pequeno” (entre
e
).
Conteúdo: limites de sequência (funções racionais de
O que precisamos: entender que, para
Passo 2
Primeiro vamos dividir numerador e denominador pela maior potência de
, que é
. Isso ajuda a ver o que sobra quando
.
Aqui usamos a propriedade de que
, só que aplicando
.
Passo 3
Agora, para
:
-
, porque dividir um número fixo por algo que cresce sem limite dá zero. -
, pois está sempre entre e , então é “um número limitado” dividido por algo que explode. -
pelo mesmo motivo.
Logo o quociente vira
Resposta
A sequência converge e o limite é
.