Determine se a sequência
é convergente ou divergente. \left(2.5\right. pontos) \frac{4 n^{2}}{2 n^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência
a_n = \frac{4n^2}{2n^2 + 1}
e determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência quando n \to \infty.

Passo 2

Para calcular \lim_{n\to\infty}a_n, dividimos numerador e denominador por n^2:
a_n = \frac{4n^2}{2n^2 + 1} = \frac{4}{2 + \frac{1}{n^2}}.
À medida que n\to\infty, o termo \frac{1}{n^2}\to 0, então

Passo 3

\lim_{n\to\infty}a_n = \frac{4}{2 + 0} = 2.
Como o limite existe e é finito, a sequência é convergente.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 2.

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