Questão 2: ( 2,5 pontos) Dado o sistema
Resolva por Gauss-Seidel começando por
com tolerância de erro
.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear
e pede a solução pelo método de Gauss–Seidel, partindo de
O conteúdo é método iterativo em álgebra linear; vamos usar as fórmulas de atualização que aproveitam valores já atualizados a cada passo e checar o critério de parada pelo erro máximo entre iterações.
Passo 2
Em Gauss–Seidel, a cada iteração
atualizamos
O critério de parada é
Passo 3
Para
, usando
:
Logo
e
portanto continua.
Passo 4
Para
, usando
:
Logo
e
ainda não convergiu.
Passo 5
Para
, usando
:
Assim
e
logo atingimos a tolerância.
Resposta
A solução aproximada é
obtida em três iterações.