Questão 5: (2,5 pontos) Seja a integral dada por \int_{0}^{1} \frac{2}{x-4} d x.
(a) Calcule o número mínimo de subdivisões de [ 0,1 ] para garantir um erro de truncamento menor que 10^{-5} pela Regra de Simpson repetida.
(b) Calcule a integral usando a Regra de Simpson repetida com o número de subintervalos obtido no item (a).
Passo 1
O enunciado pede a integral
\int_{0}^{1}\frac{2}{x-4}\,dx
e divide-se em dois objetivos: (a) determinar o número mínimo de subintervalos n na Regra de Simpson composta para que o erro de truncamento seja menor que 10^{-5}; (b) calcular de fato essa integral usando a Regra de Simpson composta com esse n. Vamos usar o critério de erro da Regra de Simpson e depois aplicar a fórmula composta.
Passo 2
Para estimar o erro precisamos da derivada de quarta ordem de f(x)=\tfrac{2}{x-4}. Calculando sucessivamente: