(a) Usando o critério das linhas, indique se o sistema acima irá convergir.
(b) Resolva o sistema considerando: x^{(0)}=\left(\begin{array}{l}0 \\\\ 0 \\\\ 0\end{array}\right) e \varepsilon=0.01.
pelo método iterativo de Gauss–Jacobi, e verificar (a) se ele converge pelo critério de dominância nas linhas e (b) encontrar a solução aproximada partindo de
x^{(0)}=\begin{pmatrix}0\\\ 0\\\ 0\end{pmatrix}
até que \varepsilon=0,01 seja atingido.
Passo 2
O critério das linhas (dominância diagonal estrita) diz que o método de Gauss–Jacobi converge se, para cada linha i,
|a_{ii}|>\sum_{j\neq i}|a_{ij}|.
Aqui temos
linha 1: |6|>|3|+|1|=4,
linha 2: |9|>|4|+|{-3}|=7,
linha 3: |3|>|-1|+|{-1}|=2.
Como todas as desigualdades são satisfeitas, o sistema converge pelo método de Gauss–Jacobi.
Passo 3
Para aplicar Gauss–Jacobi, isolamos cada variável em sua linha correspondente e montamos as fórmulas iterativas: