Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve convergência de séries numéricas, definição de convergência absoluta e o teste da razão de d’Alembert.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral de modo mais claro. Para temos
Passo 3
Para testar a convergência absoluta, consideramos
Aplicamos o teste da razão em l|anr|:
L =limntoinfty|an+1||an| =limntoinfty4,(n+1),(3/4)^,n+14,n,(3/4)^,n =limntoinftyn+1n,34 =34
Como L=tfrac34<1, a série de termos absolutos converge.
Passo 4
Se a série dos valores absolutos converge, então a série original converge absolutamente. Logo não há apenas convergência condicional — ela é absolutamente convergente.