Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
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Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
em absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Trata-se de uma série de termos não negativos, então se ela convergir, já será absolutamente convergente. Vamos usar o teste da razão para séries de termos positivos.
Passo 2
Denotando
, calculamos a razão
Para
temos
Pelo teste da razão, como esse limite é menor que 1, a série
converge.
Passo 3
Como todos os termos
são não negativos, a convergência da série implica convergência absoluta. Não há possibilidade de convergência condicional.
Resposta
A série é absolutamente convergente.