Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
Trata-se de uma p-série do tipo
, com
. Para decidir convergência, usaremos o teste da p-série.
Passo 2
O teste da p-série diz que
converge se, e somente se, . Aqui temos
, logo a série converge.
converge se, e somente se,
Passo 3
Quando uma p-série converge, sua soma pode ser expressa pela função zeta de Riemann:
Portanto
Passo 4
Para fins práticos, podemos aproximar numericamente
Resposta
A série converge e