Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série numérica
ou seja, é conteúdo de séries de termos positivos. Vamos precisar (1) verificar convergência usando comparação com uma p-série e (2) obter a soma, o que faremos por meio de soma parcial e estimativa do resto pela integral.
Passo 2
Compare com a p-série
. Para todo
temos
Como
converge (p-série com
), por comparação a série dada também converge.
Passo 3
Concluímos que
é convergente.
Passo 4
Para estimar a soma
usamos:
- Calculamos a soma parcial até
:
- Estimamos o resto
por
Logo
com erro abaixo de
.
Resposta
A série é convergente e sua soma vale aproximadamente