Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
ou seja, precisamos (a) decidir se ela converge ou diverge e, caso convirja, (b) estimar o valor de sua soma.
Conteúdos envolvidos: teste de comparação assintótica para séries do tipo e estimativa de soma por somas parciais e integral de resto.
Conteúdos envolvidos: teste de comparação assintótica para séries do tipo
Passo 2
Para ver convergência usamos comparação com a série
. Note que, para
,
Como
é uma
-série com
, ela converge. Pelo teste da comparação, nossa série também converge.
Passo 3
Para estimar a soma
podemos computar numericamente e estimar o resto
por
podemos computar
Por exemplo, com
temos numericamente
logo
Repetindo com
maior, converge para aproximadamente
Resposta
A série converge e sua soma é aproximadamente