Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
e decidir se ela converge ou diverge. Para isso vamos primeiro verificar se todos os termos estão bem definidos e depois usar um teste assintótico de comparação.
Passo 2
Note que no termo de índice
o denominador fica
ou seja, o termo
não está definido. Logo a série já falha em ter um termo bem-computado, o que implica que ela não converge.
Passo 3
Além disso, para
grande temos
e a série harmônica
diverge. Pelo teste da comparação assintótica, nossa série também diverge.
Resposta
A série é divergente.