Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
sumn=0^infty n^2+1n^3-1

Passo 1

O enunciado pede para estudar a série
sumn=0^infty n^2+1n^3-1
e decidir se ela converge ou diverge. Para isso vamos primeiro verificar se todos os termos estão bem definidos e depois usar um teste assintótico de comparação.

Passo 2

Note que no termo de índice n=1 o denominador fica
1^3-1 = 0,
ou seja, o termo 1^2+11^3-1 não está definido. Logo a série já falha em ter um termo bem-computado, o que implica que ela não converge.

Passo 3

Além disso, para n grande temos
n^2+1n^3-1simn^2n^3=1n,
e a série harmônica sum 1/n diverge. Pelo teste da comparação assintótica, nossa série também diverge.

Resposta

A série é divergente.

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