Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
e, se for convergente, calcular sua soma.
Este problema envolve somar séries geométricas e séries do tipo .
Este problema envolve somar séries geométricas e séries do tipo
Passo 2
Separemos em duas parcelas:
Passo 3
Para
vemos que é uma série geométrica de razão
. Logo
Passo 4
Para
usamos
. Assim
Um cálculo algébrico (multiplicando numerador e denominador por
) leva a
Passo 5
Somando
e
, obtemos
Resposta
A série converge e sua soma é