Determine a série de Fourier de f(x) que supomos possuir o período 2 \pi. f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{\pi}{2}+x & \text { se } & -\pi<x<0 \\\ \frac{\pi}{2}-x & \text { se } & 0<x<\pi\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período 2\pi da função
O conteúdo envolvido é o desenvolvimento em série de Fourier para funções periódicas, e vamos usar que, se a função for par, só aparecem termos em cosseno.]
Passo 2
Verificamos que f é par porque para x>0
f(-x)=\frac\pi2 +(-x)=\frac\pi2 - x=f(x).
Logo todos os coeficientes b_n (seno) são zero, e a série tem a forma