Determine o sistema linear que determina o polinômio de grau 2
que aproxima um conjunto de dados
para
variando de 1 até
. Ou seja, determine
que minimiza a função
variando de 1 até
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o polinômio de grau
que melhor se ajusta aos pontos
,
, no sentido de mínimos quadrados. O conteúdo necessário é a condição de ótimos para funções de várias variáveis: fazer as derivadas parciais da soma dos quadrados dos erros igual a zero.
Passo 2
Definimos a função erro
Para minimizar, impomos as equações normais
Passo 3
Calculando
:
o que dá
Passo 4
Calculando
:
resultando em
Passo 5
Calculando
:
que fornece
Passo 6
Organizando as três equações temos o sistema linear em
: