Determine a solução do sistema de equações lineares abaixo pelos métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel adotando :
Passo 1
Temos o sistema linear
10x+y+z=11,1, 2x-10y+z=-16,2, x+2y+10z=16,6,
com chute inicial
x,y,z^(0)=1,2,1
e tolerância varepsilon=0,0001.
O conteúdo aqui é a aplicação dos métodos iterativos de Jacobi e de Gauss–Seidel para sistemas lineares. Antes de tudo, notamos que o sistema é estritamente diagonalmente dominante (por linha), logo ambos os métodos convergem.
Passo 2
Isolamos cada variável para obter as fórmulas de ponto-fixo. Das equações:
x=11,1 - y - z10, y=2x + z +16,210, z=16,6 - x -2y10